Родилась в Москве в семье поэта, переводчика, литературного критика Льва Озерова. Училась хоровому дирижированию у В.Г.Соколова, практику проходила в Московском хоровом училище мальчиков у А.В.Свешникова. В 1964 начала работать в Орехово-Зуевском педагогическом институте, где вела хор студентов и читала методику хорового пения. Через год стала преподавателем в детской студии Дворца культуры города Химки. За годы работы неоднократно создавала детские хоровые коллективы. В 1967 организовала детскую хоровую студию "Огонек", которая в дальнейшем была преобразована в вечернюю, а затем в детскую музыкально-хоровую школу № 78. В 1975 создала хор мальчиков в ДМШ имени Дунаевского. В 1984 - хор и группы общего музыкального развития для дошкольников во Дворце пионеров Ворошиловского района Москвы.

В 1978 была приглашена в Камерный музыкальный театр под руководством Бориса Покровского. Для постановки оперы Б.Бриттена "Давайте создадим оперу" ею была создана детская хоровая группа театра. Дети принимали участие в постановках опер "Игра на воде" Б.Бриттена, "Ванька" (моноопера) А.Холминова, "Ростовское действо" Д.Ростовского, "Аполлон и Гиацинт", "Волшебная флейта" В.А.Моцарта и многих других.

Также по приглашению С.Т.Рихтера группа участвовала в исполнении опер Бриттена "Альберт Херринг" (1984) и "Поворот винта" (1985) на фестивале "Декабрьские вечера". Последние несколько лет детская труппа театра принимает участие в образовательном абонементе Московской филармонии "Классика - это классно" с оркестром "Новая Россия" (художественный руководитель Ю.Башмет). В 2006 - 2008 гг. в концертном исполнении были представлены оперы Д.Менотти "Мальчик, который слишком быстро рос" и Д.Кривицкого "Городок Жур-Жур". В 2009 была исполнена музыкальная сказка Ю.Фалика "Полли и динозавры", а в 2010 - опера Д.Шостаковича "Сказка о попе и работнике его Балде".

В 1988 была приглашена в Большой театр, где работает по сей день. Участвовала в постановках опер "Млада" Н.А.Римского-Корсакова, "Хованщина" М.П.Мусоргского, "Богема", "Турандот" Дж.Пуччини, "Прекрасная мельничиха" Дж.Паизиелло, "Сила судьбы" Дж.Верди, "Пиковая дама" Чайковского и других. Создала младшую хоровую труппу из детей 4-6 лет.

В театрах у Е.Озеровой проходят стажировку студенты Московской консерватории и РАМ имени Гнесиных. Многие ее ученики стали профессиональными музыкантами: Д.Зыкова, С.Белоконь, Ю.Золотарева (вокал), Б.Пурыжинский (кларнет), Т.Буданов и К.Кирюшина (хормейстеры), А.Голев, А.Кравцов, А.Коробейников, Е.Левина (фортепьяно) и другие.